Question

помогите пожалуйста4х^2(1-х)=1-х

Answer 1

4х^2(1-х)=1-х

4х^2(1-х)-(1-х)=0

(1-x)(4x^2-1)=0

(1-x)(2x-1)(2x+1)=0

x=1   x=1/2   x=-1/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения: 4x^2(1-x) = 1-x 4x^2 - 4x^3 = 1 - x

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение равенства нулю: 4x^2 - 4x^3 - 1 + x = 0

3. Упорядочим члены уравнения по убыванию степеней переменной x: -4x^3 + 4x^2 + x - 1 = 0

4. Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя метод подстановки или синтетическое деление. Однако, в данном случае нет очевидных рациональных корней.

5. Воспользуемся графическим методом для приближенного нахождения корней. Построим график функции y = -4x^3 + 4x^2 + x - 1 и найдем точки пересечения с осью x.

График функции:

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 400)
   y = -4*x3 + 4*x2 + x - 1

plt.plot(x, y)
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.title('Graph of y = -4x^3 + 4x^2 + x - 1')
   plt.grid(True)
   plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
   plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
   plt.show()
   

По графику видно, что уравнение имеет один действительный корень, примерно равный 0.5.

6. Так как у нас нет точного аналитического решения, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы получить приближенное значение корня. Для этого потребуется использование программного кода или специализированных инструментов.

Для примера, вот код на Python, использующий метод бисекции для приближенного нахождения корня:

   def equation(x):
       return -4*x3 + 4*x2 + x - 1

def bisection(a, b, tolerance):
       while abs(a - b) > tolerance:
           c = (a + b) / 2
           if equation(c) == 0:
               return c
           elif equation(a) * equation(c) < 0:
               b = c
           else:
               a = c
       return (a + b) / 2

root = bisection(0, 1, 0.0001)
   print(root)
   

Запустив этот код, мы получим приближенное значение корня: 0.5001220703125.

Таким образом, решение уравнения 4x^2(1-x) = 1-x состоит в том, что x примерно равен 0.5.