Question

Корень из 15 минус корень из 5 поделить на корень из 5 если что это дробь. и напиите как решали. пожалууууйста

Answer 1

Корень(15/корень(5) - корень(5)/корень(5))                                                                    корень(3корень(5)-1) и всё

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим выражением.

Имеем выражение: \( \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \).

Для удобства вычислений, давайте решим это выражение по шагам.

1. Рационализация числителя:

Умножим и поделим числитель на сопряженное выражение (когда мы умножаем и делим на одно и то же число, результат не меняется): \[ \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{15} + \sqrt{5}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} \] Это равносильно: \[ \frac{(\sqrt{15} - \sqrt{5})(\sqrt{15} + \sqrt{5})}{(\sqrt{5})(\sqrt{15} + \sqrt{5})} \]

2. Упрощение числителя:

Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{(\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}) - (\sqrt{5} \cdot \sqrt{15}) - (\sqrt{5} \cdot \sqrt{15}) + (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{5})} \] Это равносильно: \[ \frac{15 - 5}{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{5})} \]

3. Упрощение числителя и знаменателя:

\[ \frac{10}{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{5})} \]

Теперь, домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: \[ \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{5})} \]

Это равносильно: \[ \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{5 \cdot (\sqrt{15} + \sqrt{5})} \]

4. Дальнейшее упрощение:

\[ \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} \]

5. Рационализация знаменателя:

Умножим и поделим на сопряженное выражение: \[ \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{15} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{5}} \]

Это равносильно: \[ \frac{2 \cdot \sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{(\sqrt{15} + \sqrt{5})(\sqrt{15} - \sqrt{5})} \]

6. Упрощение знаменателя:

\[ \frac{2 \cdot \sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{(\sqrt{15})^2 - (\sqrt{5})^2} \] Это равносильно: \[ \frac{2 \cdot \sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{15 - 5} \]

Теперь можно дальше упрощать: \[ \frac{2 \cdot \sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{10} \]

7. Окончательный ответ:

\[ \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{5} \]

Таким образом, исходное выражение равно \( \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{15} - \sqrt{5})}{5} \).