Question

Помогите пожалуйста решите : x^2=0.05 (x-5)(x+5)(x^2+25)

Answer 1

(Х-5)(х+5)(х^2+25)=(х^2-25)(х^2+25)=х^4-625

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 = 0.05 + (x-5)(x+5)(x^2+25)\) по шагам.

1. Приведение к общему знаменателю: Раскроем скобки в правой части уравнения: \[x^2 = 0.05 + (x-5)(x+5)(x^2+25)\] Распределим множители: \[x^2 = 0.05 + (x^2-25)(x^2+25)\] Раскроем скобки: \[x^2 = 0.05 + x^4 - 25x^2 + 25x^2 - 625\]

Упростим выражение: \[x^2 = x^4 - 625\]

2. Приведение уравнения к квадратному виду: Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[x^4 - x^2 - 625 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(x^2\).

3. Замена переменной: Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[y^2 - y - 625 = 0\]

4. Решение квадратного уравнения: Решим уравнение \(y^2 - y - 625 = 0\) с использованием дискриминанта: \[D = 1 - 4(-625) = 1 + 2500 = 2501\]

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня: \[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{2501}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(y\).

5. Обратная замена переменной: Вернемся к переменной \(x^2\): \[x^2 = \frac{1 + \sqrt{2501}}{2} \quad \text{или} \quad x^2 = \frac{1 - \sqrt{2501}}{2}\]

Извлекаем корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2501}}{2}} \quad \text{или} \quad x = \pm \sqrt{\frac{1 - \sqrt{2501}}{2}}\]

Таким образом, у уравнения \(x^2 = 0.05 + (x-5)(x+5)(x^2+25)\) четыре действительных корня, и они выражены в виде выражений с использованием корней и иррациональных чисел.