Question

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км.Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа,а против течения за 2 часа 48 минут.Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

За х берем собственную скорость лодки
За у скорость течения реки
Система:
(Х+У)2=14
(Х-У)2,8=14
Раскроем скобки
2х+2у=14
2,8х-2,8у=14

Х=(14-2у)/2
2,8((14-2у)/2)-2,8у=14
19,6-2,8у-2,8у=14
5,6у=5,6
У=1 км/ч

Х=(14-2*1)/2=6 км/ч

Ответ: 6 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки

Answer 2

Пусть \( v \) - это скорость лодки в неподвижной воде, а \( c \) - скорость течения реки. Тогда:

Скорость лодки в направлении течения реки (\( v + c \)) позволяет пройти расстояние в 2 часа, и расстояние равно 14 км:

\[ (v + c) \cdot 2 = 14 \]

Скорость лодки против течения реки (\( v - c \)) позволяет пройти тоже расстояние в 2 часа 48 минут (или 2.8 часа):

\[ (v - c) \cdot 2.8 = 14 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 2(v + c) &= 14 \\ 2.8(v - c) &= 14 \end{align*} \]

Решим первое уравнение относительно \( v + c \):

\[ v + c = 7 \]

Теперь решим второе уравнение относительно \( v - c \):

\[ v - c = 5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} v + c &= 7 \\ v - c &= 5 \end{align*} \]

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (v + c) + (v - c) = 7 + 5 \]

\[ 2v = 12 \]

\[ v = 6 \]

Теперь, найдем скорость течения реки (\( c \)). Подставим значение \( v \) в одно из начальных уравнений, например, в первое:

\[ 6 + c = 7 \]

\[ c = 1 \]

Итак, собственная скорость лодки (\( v \)) равна 6 км/ч, а скорость течения реки (\( c \)) равна 1 км/ч.