Question

1.Последовательность (x[n]) -арифметическая прогрессия.Найдите:а)S₁₀, если x₁=38, d=-4б) S₆₄,если x₁=-25, d=3в) S₁₅, если x₁=1,2 , d=1,52.Известно, что (a [n])- арифметическая прогрессия. Выразите:а) α₅ и α₁₀ через α₃ и dб)α₇ и α₁₂ через α₁₀ и dв)а[n+2] и а[n-3] через a[n] и d

Answer 1

По формуле суммы арифм. прог. нам все известно
S10= 2*38 - 4(10-1)   * 10
                     2
s10=200
Второе не знаю прости

Answer 2

Давайте начнем с определения формулы для суммы арифметической прогрессии (AP). Для последовательности \(x[n]\), которая является арифметической прогрессией с первым членом \(x_1\) и разностью \(d\), сумма первых \(n\) членов (обозначим как \(S_n\)) выражается следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2x_1 + (n-1)d) \]

Теперь решим задачи:

1. Находим суммы:

а) \(S_{10}\), если \(x_1 = 38\), \(d = -4\)

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 38 + (10-1) \cdot (-4)) \]

Вычислим:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (76 - 36) \]

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{10} = 5 \cdot 40 \]

\[ S_{10} = 200 \]

б) \(S_{64}\), если \(x_1 = -25\), \(d = 3\)

\[ S_{64} = \frac{64}{2} \cdot (2 \cdot (-25) + (64-1) \cdot 3) \]

\[ S_{64} = \frac{64}{2} \cdot (-50 + 189) \]

\[ S_{64} = \frac{64}{2} \cdot 139 \]

\[ S_{64} = 32 \cdot 139 \]

\[ S_{64} = 4448 \]

в) \(S_{15}\), если \(x_1 = 1.2\), \(d = 1.52\)

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 1.2 + (15-1) \cdot 1.52) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2.4 + 21.6) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 24 \]

\[ S_{15} = 180 \]

2. Выражаем через другие члены:

а) \( \alpha_5 \) и \( \alpha_{10} \) через \( \alpha_3 \) и \( d \)

Для арифметической прогрессии, \( \alpha_n = \alpha_1 + (n-1)d \), поэтому:

\[ \alpha_5 = \alpha_1 + 4d \]

\[ \alpha_{10} = \alpha_1 + 9d \]

Теперь выразим через \( \alpha_3 \) и \( d \):

\[ \alpha_5 = \alpha_3 + 2d \]

\[ \alpha_{10} = \alpha_3 + 7d \]

б) \( \alpha_7 \) и \( \alpha_{12} \) через \( \alpha_{10} \) и \( d \)

\[ \alpha_7 = \alpha_{10} - 3d \]

\[ \alpha_{12} = \alpha_{10} + 2d \]

в) \( a_{n+2} \) и \( a_{n-3} \) через \( a_n \) и \( d \)

\[ a_{n+2} = a_n + 2d \]

\[ a_{n-3} = a_n - 3d \]

Это даст вам выражения для \( \alpha_5 \), \( \alpha_{10} \), \( \alpha_7 \), \( \alpha_{12} \), \( a_{n+2} \) и \( a_{n-3} \) через \( \alpha_3 \), \( \alpha_{10} \), \( d \), \( a_n \) и \( d \).