Question

4^x-36×2^x+128=0решите уравнение

Answer 1

Пожалуйста)))))))))))))))))))))

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 4^x-36×2^x+128=0. Вот подробное решение:

Первый шаг: Пусть y=2^x, тогда уравнение принимает вид 4y^2-36y+128=0.

Второй шаг: Решаем квадратное уравнение относительно y, используя формулу $$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$, где a=4, b=-36 и c=128. Получаем:

$$y=\frac{36\pm\sqrt{(-36)^2-4(4)(128)}}{2(4)}$$

$$y=\frac{36\pm\sqrt{1296-2048}}{8}$$

$$y=\frac{36\pm\sqrt{-752}}{8}$$

Третий шаг: Так как под корнем отрицательное число, то уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы допустим комплексные числа, то мы можем выразить корень из -1 как i, где i^2=-1. Тогда получаем:

$$y=\frac{36\pm i\sqrt{752}}{8}$$

$$y=\frac{9\pm i\sqrt{47}}{2}$$

Четвертый шаг: Теперь, чтобы найти x, мы должны решить уравнение y=2^x, используя логарифмы. Получаем:

$$\log_2 y=\log_2 2^x$$

$$\log_2 y=x$$

$$x=\log_2 y$$

Пятый шаг: Подставляем найденные значения y в последнее уравнение и получаем два комплексных решения для x:

$$x=\log_2 \left(\frac{9+i\sqrt{47}}{2}\right)$$

$$x=\log_2 \left(\frac{9-i\sqrt{47}}{2}\right)$$

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его, используя один из онлайн-калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/solve-for-x-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас.