Question

Построить график функции y=x^2-4x+3 1)нули функции 2)возрастание и убывание

Answer 1

Строила параболу по алгоритму из учебника.

Answer 2

График функции y = x^2 - 4x + 3

Для построения графика функции y = x^2 - 4x + 3, мы можем использовать информацию о нулях функции и ее возрастании и убывании.

1) Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y равно нулю. Чтобы найти нули функции y = x^2 - 4x + 3, мы должны решить уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что у нас есть квадратный трехчлен, который может быть факторизован в виде (x - a)(x - b), где a и b - корни уравнения.

Таким образом, мы можем факторизовать x^2 - 4x + 3 в виде (x - 1)(x - 3). Значит, нули функции y = x^2 - 4x + 3 равны x = 1 и x = 3.

2) Возрастание и убывание

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы можем проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Для нашей функции y = x^2 - 4x + 3, мы можем найти производную и проанализировать ее знак.

Производная функции y = x^2 - 4x + 3 равна y' = 2x - 4.

Теперь мы можем решить уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума функции. Решая уравнение 2x - 4 = 0, мы получаем x = 2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для интервалов между -бесконечностью и 1, между 1 и 2, и между 2 и +бесконечностью.

| Интервал | Знак производной (y') | | -------------- | --------------------- | | (-∞, 1) | - | | (1, 2) | + | | (2, +∞) | + |

Исходя из таблицы знаков, мы можем сделать следующие выводы:

- Функция y = x^2 - 4x + 3 возрастает на интервале (1, 2). - Функция y = x^2 - 4x + 3 убывает на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).

График функции y = x^2 - 4x + 3

Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции y = x^2 - 4x + 3.


На графике видно, что функция имеет два корня: x = 1 и x = 3 Также, функция возрастает на интервале (1, 2) и убывает на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.