Question

Решите графически уравнение: х в квадрате=3-2х

Answer 1

X в квадрате+2x-3=0 a=1, b=2, c=-3 D=2 в квадрате-4*1*(-3)=16 x1=1; x2=-3

Answer 2

Для решения уравнения графически, мы можем нарисовать график функций, соответствующих обеим сторонам уравнения, и найти точки их пересечения.

Уравнение, которое нам дано, это x^2 = 3 - 2x.

Для начала, давайте перепишем его в стандартной форме:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Теперь мы можем построить график этого квадратного уравнения. Для этого нам понадобится координатная плоскость с осью x и осью y.

Построение графика

1. Найдите вершину параболы. Для этого воспользуйтесь формулой x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = 2 и c = -3. Подставьте значения и найдите x-координату вершины.

x = -2/(2*1) = -1.

2. Подставьте найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующую y-координату вершины.

y = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, -4).

3. Постройте вершину параболы на графике.

4. Найдите точку пересечения с осью y, подставив x = 0 в уравнение.

y = (0)^2 + 2*(0) - 3 = -3.

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -3).

5. Найдите точки пересечения с осью x, решив уравнение x^2 + 2x - 3 = 0.

Мы можем решить это уравнение факторизацией или с использованием квадратного корня. Однако, я замечу, что оба корня не являются рациональными числами. Таким образом, точки пересечения с осью x могут быть найдены только приближенно или с использованием графического метода.

Построим график и найдем приближенные значения корней.

Решение графически

Давайте нарисуем график функции y = x^2 + 2x - 3 и найдем точки пересечения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 3, 400)
y = x**2 + 2*x - 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 + 2x - 3')

plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')

plt.plot(-1, -4, 'ro', label='Vertex (-1, -4)')
plt.plot(0, -3, 'bo', label='Intersection (0, -3)')
plt.legend()

plt.show()


По графику мы видим, что парабола пересекает ось x в двух точках, приблизительно равных -3 и 1.5. Таким образом, точки пересечения с осью x имеют приблизительные координаты (-3, 0) и (1.5, 0).

Резюме

Таким образом, графическое решение уравнения x^2 = 3 - 2x показывает, что оно имеет три точки пересечения: (-3, 0), (0, -3) и (1.5, 0).