Question

Не помню, как меняет знаки модуль. Покажите на простейшем |2-√7|=

Answer 1

Решение:
Под модулем может находиться любое число, однако, ответ будет всегда неотрицателен (т.е. больше или равно 0).
Рассмотрим ваше выражение. Найдем, что больше: 2 или корень из 7.
$2 < \sqrt7 \\ 4 < 7$
Поэтому выражение $2-\sqrt7$ отрицательно. Чтобы получить положительное число, вынесем -1 за скобку:
$2-\sqrt7 = -(\sqrt7 - 2)$. Т.е. выражение в скобках положительно, но за ним стоит знак -. А так, как выражение под модулем, то минус просто уничтожается, остается $\sqrt7 - 2$

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с модулем и его изменением знака.

Модуль числа - это его "абсолютное значение" или расстояние от нуля на числовой оси. Если у нас есть выражение |a|, то это равно a, если a положительно или равно нулю, и -a, если a отрицательно.

Теперь рассмотрим выражение |2 - √7|. Здесь мы имеем разность двух чисел: 2 и √7. Мы должны вычесть √7 из 2 и взять модуль результата.

1. Вычитаем √7 из 2: 2 - √7.

2. Взятие модуля: |2 - √7|.

Теперь давайте определим значение выражения.

Если 2 - √7 положительно или равно нулю, то |2 - √7| равно 2 - √7.

Если 2 - √7 отрицательно, то |2 - √7| равно -(2 - √7), так как мы должны изменить знак.

Теперь давайте проверим, когда 2 - √7 отрицательно.

Если 2 - √7 < 0, то -(2 - √7) = √7 - 2.

Теперь давайте проверим это неравенство:

2 - √7 < 0 √7 < 2

Это неравенство выполняется, так как √7 примерно равно 2.65, и 2 - 2.65 дает отрицательное значение.

Таким образом, |2 - √7| = √7 - 2.