Question

Решите пожалуйста уравнение:корень x-2-2 корень x-6=4

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииииииииииииииии

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте применим несколько шагов. Первым шагом будет возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Таким образом, наше уравнение будет иметь вид:

$$(\sqrt{x-2}-2)^2 + (\sqrt{x-6})^2 = 4$$

Раскроем скобки:

$$(x-2) - 4\sqrt{x-2} + 4 + (x-6) = 4$$

Объединим подобные слагаемые:

$$2x - 4\sqrt{x-2} - 4 = 4$$

Теперь выразим корень в отдельную часть уравнения:

$$-4\sqrt{x-2} = 4 - 2x + 4$$ $$-4\sqrt{x-2} = -2x + 8$$

Теперь разделим обе стороны на -4, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

$$\sqrt{x-2} = \frac{-2x + 8}{-4}$$ $$\sqrt{x-2} = \frac{2x - 8}{4}$$ $$\sqrt{x-2} = \frac{1}{2}(x - 4)$$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x-2})^2 = \left(\frac{1}{2}(x - 4)\right)^2$$ $$x - 2 = \frac{1}{4}(x - 4)^2$$

Раскроем скобку в квадрате:

$$x - 2 = \frac{1}{4}(x^2 - 8x + 16)$$ $$x - 2 = \frac{1}{4}x^2 - 2x + 4$$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$4x - 8 = x^2 - 8x + 16$$

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$$x^2 - 8x - 4x + 8 - 16 = 0$$ $$x^2 - 12x - 8 = 0$$

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат. Позвольте мне продолжить, используя формулу дискриминанта:

Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае:

$$a = 1, b = -12, c = -8$$

Подставим значения в формулу дискриминанта:

$$D = (-12)^2 - 4(1)(-8)$$ $$D = 144 + 32$$ $$D = 176$$

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества решений.

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных решения. Если $D = 0$, то уравнение имеет одно решение (корень). Если $D < 0$, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

В нашем случае $D = 176$, что означает, что уравнение имеет два различных решения.

Теперь применим формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{176}}{2(1)}$$ $$x = \frac{12 \pm \sqrt{176}}{2}$$ $$x = \frac{12 \pm 4\sqrt{11}}{2}$$ $$x = 6 \pm 2\sqrt{11}$$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 6 + 2\sqrt{11}$ и $x = 6 - 2\sqrt{11}$.

Проверим решение, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение:

При $x = 6 + 2\sqrt{11}$: $$\sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-6}=4$$ $$\sqrt{6 + 2\sqrt{11}-2}-2+\sqrt{6 + 2\sqrt{11}-6}=4$$ $$\sqrt{2\sqrt{11}}-2+\sqrt{2\sqrt{11}}=4$$ $$2\sqrt{2\sqrt{11}}-2=4$$ $$2\sqrt{2\sqrt{11}}=6$$ $$\sqrt{2\sqrt{11}}=3$$ $$Чтобы решить данное уравнение, давайте приступим к его решению поэтапно.

Шаг 1: Изолируем один из корней на одной стороне уравнения. Для этого вычтем 4 из обеих частей уравнения:

(корень(x - 2)) + (корень(x - 6)) = 4 - 4

После упрощения получим:

(корень(x - 2)) + (корень(x - 6)) = 0

Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат для устранения корня:

((корень(x - 2)) + (корень(x - 6)))^2 = 0^2

После раскрытия скобок получим:

(корень(x - 2))^2 + 2 * (корень(x - 2)) * (корень(x - 6)) + (корень(x - 6))^2 = 0

Шаг 3: Упростим полученное уравнение:

(x - 2) + 2 * (корень(x - 2)) * (корень(x - 6)) + (x - 6) = 0

После объединения подобных слагаемых получим:

2x - 8 + 2 * (корень(x - 2)) * (корень(x - 6)) = 0

Шаг 4: Выразим произведение корней в виде одного корня, возводя его в квадрат:

2x - 8 + (корень(x - 2) * корень(x - 6))^2 = 0

После упрощения получим:

2x - 8 + (корень((x - 2) * (x - 6)))^2 = 0

Шаг 5: Возведем в квадрат корень, чтобы избавиться от него:

2x - 8 + (x - 2) * (x - 6) = 0

После раскрытия скобок получим:

2x - 8 + x^2 - 6x - 2x + 12 = 0

Упростим:

x^2 - 6x - 8 = 0

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня или завершить квадрат, чтобы найти корни. Но в данном случае уравнение может быть решено с помощью факторизации:

(x - 8)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x - 8 = 0 => x = 8

или

x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -1.