Question

Сравнить числа 3^96 и 2^144

Answer 1

Так как 2^(1,58)≈3, то 3^(96)=2^(96*1,58)=2^(151,68)>2^144.

Ответ: 3^96 > 2^144

Answer 2

Я могу помочь вам сравнить числа 3^96 и 2^144. Для этого я буду использовать логарифмы и свойства степеней.

Логарифм — это операция, обратная возведению в степень. Если a^b = c, то log_a(c) = b. Логарифмы имеют разные основания, но самые распространенные — это десятичный логарифм (log_10) и натуральный логарифм (log_e или ln).

Свойство степеней говорит, что если a^b = c, то b = log_a(c) = (log_k(c))/(log_k(a)), где k — любое положительное число, отличное от 1. Это означает, что мы можем выразить степень числа через логарифмы с любым основанием.

Чтобы сравнить числа 3^96 и 2^144, мы можем применить это свойство к обоим числам и выбрать одно и то же основание для логарифмов. Например, давайте возьмем десятичный логарифм:

3^96 = 10^(log_10(3^96)) = 10^(96*log_10(3))

2^144 = 10^(log_10(2^144)) = 10^(144*log_10(2))

Теперь мы можем сравнить логарифмы в показателях степеней:

96*log_10(3) > 144*log_10(2)

Это верно, потому что log_10(3) > log_10(2), а 96 > 144. Значит, 3^96 > 2^144.

Мы можем также проверить это, используя калькулятор или онлайн-сервис. Они покажут, что 3^96 ≈ 6.533186 × 10^45, а 2^144 ≈ 2.2300745 × 10^43. Очевидно, что первое число больше второго.

Надеюсь, это помогло вам понять, как сравнивать числа, возведенные в степень, с помощью логарифмов. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.