Question

Наименьшее значение функции у=13-10х+х в. квадрате

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = 13 - 10х + х², мы можем использовать метод завершения квадрата или дифференцирования. Давайте рассмотрим оба подхода.

## Метод завершения квадрата:

1. Перепишем функцию в виде полного квадрата: у = (х - 5)² - 12.

2. Заметим, что (х - 5)² всегда будет неотрицательным, поскольку это квадрат разности. Таким образом, наименьшее значение функции достигается, когда (х - 5)² равно 0, то есть х равно 5.

3. Подставим х = 5 в исходную функцию: у = (5 - 5)² - 12 = -12.

Таким образом, наименьшее значение функции у равно -12 при х = 5.

## Метод дифференцирования:

1. Найдем производную функции у по х: у' = -10 + 2х.

2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки функции:

-10 + 2х = 0 2х = 10 х = 5

3. Найдем значение функции у при х = 5, подставив это значение в исходную функцию: у = 13 - 10х + х² = 13 - 10 * 5 + 5² = -12.

Таким образом, мы получаем то же самое результат: наименьшее значение функции у равно -12 при х = 5.

Вывод:

Наименьшее значение функции у = 13 - 10х + х² равно -12 и достигается при х = 5.