Question

Х²-8 |х|=0 решить уравнение

Answer 1

8 lxl=x^2

8x=x^2       или     8х=-х^2

8x-x^2=0   или      8x+x^2=0

x(8-x)=0                 x(8+x)=0

x=0  или х=8          х=0 или х=-8

Ответ: 0; 8; -8

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(x^2 - 8 + |x| = 0\).

1. Разберемся с модулем \(|x|\):

- Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\). - Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\).

2. Уравнение при \(x \geq 0\):

Подставим \(|x| = x\): \[ x^2 - 8 + x = 0 \]

Приведем подобные члены: \[ x^2 + x - 8 = 0 \]

3. Уравнение при \(x < 0\):

Подставим \(|x| = -x\): \[ x^2 - 8 - x = 0 \]

Приведем подобные члены: \[ x^2 - x - 8 = 0 \]

Теперь решим оба уравнения.

Уравнение при \(x \geq 0\):

Для уравнения \(x^2 + x - 8 = 0\) можно воспользоваться квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -8\).

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, два корня при \(x \geq 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{2} \]

Уравнение при \(x < 0\):

Для уравнения \(x^2 - x - 8 = 0\) также воспользуемся квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -8\).

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2} \]

Таким образом, два корня при \(x < 0\) равны:

\[ x_3 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_4 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \]

Ответ:

У уравнения \(x^2 - 8 + |x| = 0\) четыре корня:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{2} \] \[ x_3 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_4 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \]