Question

(x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5

Answer 1

(x^2-x-1)(x^2-x-7)<-5
Пусть x^2-x=t. Тогда
(t-1)(t-7)+5<0
t^2-8t+12<0
Найдем нули функции слева.
D=(-8)^2-4*12=16
t1,2=(8+-4)/2=4+-2
(t-2)(t-6)<0
t∈(2;6)
Вернемся к исходной переменной
2<x^2-x<6
Решим первое неравенство:
x^2-x>2
x^2-x-2>0
(x+1)(x-2)>0
x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)
Решим второе неравенство:
x^2-x<6
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
x∈(-2;3)
Общим решением неравенств будет x∈(-2;-1)∪(2;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сначала умножить многочлены (x^2-x-1) и (x^2-x-7) и затем сравнить его с -5.

(x^2-x-1)(x^2-x-7) < -5

Раскрывая скобки, получим:

(x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 9x + 7) < -5

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 9x + 7 + 5 <