Question

Из системы уравнений: {4x+y=5 x-y=3 {4x+4y=8 2x+2y=4 {x-y=3 3x-3y=9 выбери систему уравнений: а)имеющую одно решение Б) не имеющую ни одного решения В) имеющую бесконечно много решений Ответ поясни Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

1)  4  1
     1   -1   4/1≠1/(-1)    1 реш.
2)  4    4
      2    2   4/2=4/2=8/4   ,беск.много решений, системa сводится к
       делением на 4  и 2   x+y=2  x+y=2  то есть совпадающие прямые

3)  1     -1       1/3=1/3=1/3  беск. много решений  аналогично 
     3     - 3       x-y=3  x-y=3

общее.
пусть дана система
аx+by=k1
cx+dy=k2

если a/c≠b/d  одно решение
если a/c=b/d≠k1/k2   нет решений
если a/c=b/d=k1/k2   беск. много решений

Answer 2

Analyzing the system of equations

The system of equations given is:

{4x+y=5 x-y=3 4x+4y=8 2x+2y=4 x-y=3 3x-3y=9

To determine if this system has one solution, no solutions, or infinitely many solutions, we can convert it to row-reduced echelon form using elementary row operations.

Row operations do not change whether a system has no solutions, one solution, or infinitely many solutions. Converting to row-reduced echelon form allows us to easily see the properties of the solution set.

The system has one solution

Performing row operations, we obtain the row-reduced echelon form where the leading coefficient of each variable is 1. Specifically, the form is:

x=1 y=0 0=0

This implies there is one unique solution where x=1 and y=0.

Therefore, the system of equations given has one solution.