Question

Решите графически систему уравнений (х+1)^2+y^2=16 x+y=3

Answer 1

(x+1)^2+y^2=16
(x+1)^2+(y-0)^2=4^2 - уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и r=4 .
x+y=3 -  выразим y через x : y=3-x - это линейна функция графиком которой является прямая,вместо x просто подставляешь любые переменные . Например 0 : y=3-0  y=3 и т.д.
Далее просто в системе координат строишь эту окружность и прямую и находишь точки их пересечения.Все.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны найти точки пересечения графиков обоих уравнений.

Уравнение (х + 1)^2 + y^2 = 16 описывает окружность с центром в точке (-1, 0) и радиусом 4.

Уравнение x + y = 3 описывает прямую линию с наклоном -1 и пересекающую ось ординат в точке (0, 3).

Чтобы найти точки пересечения, мы должны найти значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Для начала, нарисуем график обоих уравнений на одной координатной плоскости:

(вставка графика)

Из графика видно, что эти два графика пересекаются в двух точках: одна ближе к началу координат, а другая дальше.

Чтобы найти точные значения этих точек пересечения, можем решить систему уравнений методом подстановки.

Подставим выражение x + y = 3 в уравнение (х + 1)^2 + y^2 = 16:

(3 - y + 1)^2 + y^2 = 16

(4 - y)^2 + y^2 = 16

(16 - 8y + y^2) + y^2 = 16

2y^2 - 8y + 16 = 16

2y^2 - 8y = 0

2y(y - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: y = 0 и y = 4.

Подставим эти значения обратно в уравнение x + y = 3, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 0:

x + 0 = 3

x = 3

Таким образом, первая точка пересечения графиков имеет координаты (3, 0).

Для y = 4:

x + 4 = 3

x = -1

Таким образом, вторая точка пересечения графиков имеет координаты (-1, 4).

Итак, решением данной системы уравнений являются две точки пересечения: (3, 0) и (-1, 4).