Question

Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:1) 4,12,36,...,324,...2) -1,2,-4,...,128,...Подробно пожалуйста

Answer 1

$b_{n} = b_{1} * q$
$q = \frac{b_{2}}{ b_{1} }$
1) $324 = 4 * 3^{n-1}$
$3^{n-1} = \frac{324}{4}$
$3^{n-1} = 81$
$3^{n-1} = 3^{4}$
$n = 5$
2) $128 = -1 * -2^{n-1}$
$-2^{n-1} = -128$
$-2^{n-1} = -2^{7}$
$n = 8$

Answer 2

Для нахождения номера подчеркнутого члена геометрической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

Где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии.

Посмотрим на первую геометрическую прогрессию: 4, 12, 36, ..., 324.

1. \(a_1 = 4\) (первый член), 2. \(r = \frac{12}{4} = 3\) (знаменатель).

Подчеркнутый член - 324. Мы хотим найти его номер, т.е., нужно найти \(n\). Подставим известные значения в формулу:

\[ 324 = 4 \cdot 3^{(n-1)} \]

Теперь решим уравнение для \(n\):

\[ 3^{(n-1)} = \frac{324}{4} \]

\[ 3^{(n-1)} = 81 \]

\[ n-1 = 4 \]

\[ n = 5 \]

Таким образом, подчеркнутый член в первой прогрессии (324) имеет номер 5.

Теперь рассмотрим вторую геометрическую прогрессию: -1, 2, -4, ..., 128.

1. \(a_1 = -1\) (первый член), 2. \(r = \frac{2}{-1} = -2\) (знаменатель).

Подчеркнутый член - 128. Мы хотим найти его номер, т.е., нужно найти \(n\). Подставим известные значения в формулу:

\[ 128 = -1 \cdot (-2)^{(n-1)} \]

Решим уравнение для \(n\):

\[ (-2)^{(n-1)} = -128 \]

\[ 2^{(n-1)} = 128 \]

\[ n-1 = 7 \]

\[ n = 8 \]

Таким образом, подчеркнутый член во второй прогрессии (128) имеет номер 8.