Question

Решите уравнение через одз

Answer 1

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 2; х ≠ -2

(2х+3)/х(х-2) - (х-3)/х(х+2)=0

(2х+3)(х+2)-(х-3)(х-2)/х(х-2)(х+2)=(2х²+4х+3х+6-х²+2х+3х-6)/х(х-2)(х+2)=(х²+12х)/х(х-2)(х+2)

Answer 2

Уравнение \(log_af(x)=log_ag(x)\)

Дано уравнение \(log_af(x)=log_ag(x)\), где \(a > 0\), \(a \neq 1\), \(b > 0\). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если два логарифма с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны.

Таким образом, уравнение \(log_af(x)=log_ag(x)\) будет иметь решение, когда \(f(x) = g(x)\).

Пример

Рассмотрим уравнение \(log_2(5x-4)=log_2(x+8)\). Чтобы найти решение этого уравнения, мы должны приравнять аргументы логарифмов:

\(5x-4 = x+8\)

Теперь решим это уравнение:

\(5x - x = 8 + 4\)

\(4x = 12\)

\(x = 3\)

Таким образом, решение уравнения \(log_2(5x-4)=log_2(x+8)\) равно \(x = 3\).

Замечания

- Важно помнить, что логарифмы с одинаковым основанием равны только при равенстве их аргументов. Если аргументы различаются, то логарифмы не равны. - При решении уравнений с логарифмами, всегда проверяйте полученное решение, подставляя его обратно в исходное уравнение и убеждаясь, что оно удовлетворяет условиям задачи.