Question

Сколько пар целых решений существует у уравнения ab+3a-5b=-3 помогите пож.... даю 20 баллов

Answer 1

Перепишем уравнение как (a-5)(b+3)=-18. Значит а-5 - делитель числа 18 и каждый такой делитель даст одну пару решения. У 18 имеется 6 положительных делителей и 6 отрицательных, значит есть всего 12 пар целых решений.

Answer 2

Для нахождения количества пар целых решений у данного уравнения, мы можем использовать метод перебора.

Перепишем уравнение в виде: ab + 3a - 5b = -3.

Рассмотрим первое слагаемое ab. У нас есть несколько вариантов:

1) Если a = 0, то уравнение превращается в -5b = -3, что не имеет целых решений. 2) Если a = 1, то уравнение превращается в b + 3 - 5b = -3, что дает решение b = 1. 3) Если a = 2, то уравнение превращается в 2b + 6 - 5b = -3, что дает решение b = 9. 4) Если a = 3, то уравнение превращается в 3b + 9 - 5b = -3, что дает решение b = 6. 5) Если a = 4, то уравнение превращается в 4b + 12 - 5b = -3, что дает решение b = 15. 6) Если a = 5, то уравнение превращается в 5b + 15 - 5b = -3, что дает решение b = -18.

Таким образом, у нас есть 3 пары целых решений: (1, 1), (2, 9) и (3, 6).

Ответ: У уравнения ab + 3a - 5b = -3 существует 3 пары целых решений.