Question

Найдите произведение корней уравнения 6 умножить на корень из 25-х в квадрате минус х умножить на корень из 25-х в квадрате равно ноль

Answer 1

6*модуль из 25=х*модуль из 25, возводим всё в квадрат, и получим, 36*625=х в квадрате * 625 , следовательно х в квадрате равно 36, х=плюс,минус 6

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[6 \sqrt{25 - x^2} - x \sqrt{25 - x^2} = 0.\]

Сначала вынесем общий множитель \(\sqrt{25 - x^2}\) за скобки:

\[\sqrt{25 - x^2}(6 - x) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. \(\sqrt{25 - x^2} = 0\) 2. \(6 - x = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

1. \(\sqrt{25 - x^2} = 0\)

Это уравнение означает, что корень равен нулю. Однако корень из неположительного числа (в данном случае \(25 - x^2 \geq 0\)) не может быть равен нулю. Следовательно, этот случай нам не подходит.

2. \(6 - x = 0\)

Решим это уравнение для \(x\):

\[6 - x = 0\] \[x = 6.\]

Таким образом, получаем единственное решение уравнения \(x = 6\).

Если же вам нужно найти произведение корней квадратного уравнения в общем случае \(ax \sqrt{25 - x^2} + bx \sqrt{25 - x^2} = 0\), то в этом уравнении \(a = 6\) и \(b = -1\). Произведение корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равно \(c / a\). В данном случае \(c = 0\) (так как у нас уравнение уже приведено к виду, где справа стоит 0). Таким образом, произведение корней будет равно \(0 / 6 = 0\).