Question

Дана арифметическая прогрессия (аn).Вычислите а11, если а5=7, d=4

Answer 1

найдем сначала а1

7=а1+(5-1)*4

7=а1+16

а1=-9

потом найдем а11

а11=-9+(11-1)4

а11=-9+40

а11=31

Answer 2

7=a1+4*4

a1 = -9

 

a11= -9+4*10=31

Answer 3

Для решения этой задачи важно знать формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии и её свойства.

Арифметическая прогрессия задается формулой \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер элемента в прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии (шаг между элементами).

У нас дано, что \(a_5 = 7\) и \(d = 4\), нам нужно найти \(a_{11}\). Сначала найдем первый член прогрессии (\(a_1\)).

Используем формулу \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), чтобы найти \(a_5\): \[a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = a_1 + 4d\] Подставляем известные значения: \[7 = a_1 + 4 \cdot 4\] \[7 = a_1 + 16\] \[a_1 = 7 - 16 = -9\]

Теперь, когда мы нашли \(a_1\), можем найти \(a_{11}\) с использованием той же формулы: \[a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d\] Подставляем значения: \[a_{11} = -9 + 10 \cdot 4\] \[a_{11} = -9 + 40 = 31\]

Итак, \(a_{11} = 31\).