Question

(x-a)(x+2a)=(x+4a(x-2a)) , ребята, объясните еще процесс решения)

Answer 1

(x-a)(x+2a)=(x+4a(x-2a))

х^2 + 2хa - хa -2а^2 = х^2 +4ха -8а^2 - 2ха

все перенесем в одну сторону

х^2 + 2хa - хa -2а^2 - х^2 -4ха + 8а^2 + 2ха

сокращаем

-ха - 2а^2 + 8а^2 = -ха +6а^2

вроде так

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( (x-a)(x+2a) = x + 4a(x-2a) \) подробно.

1. Раскрываем скобки: \[ (x-a)(x+2a) = x^2 + 2ax - ax - 2a^2 \] Это дает нам: \[ x^2 + ax - 2a^2 \]

2. Раскрываем вторую часть уравнения: \[ x + 4a(x-2a) = x + 4ax - 8a^2 \]

3. Уравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(x\): Исходное уравнение: \[ x^2 + ax - 2a^2 = x + 4ax - 8a^2 \]

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равенства нулю: \[ x^2 + ax - 2a^2 - x - 4ax + 8a^2 = 0 \]

Сгруппируем подобные члены: \[ x^2 - x + ax - 4ax - 2a^2 + 8a^2 = 0 \]

Объединим коэффициенты: \[ x^2 - (1 - a)x + 6a^2 = 0 \]

4. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с коэффициентами \( a = 1, b = 1-a, c = 6a^2 \). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-(1-a) \pm \sqrt{(1-a)^2 - 4(1)(6a^2)}}{2(1)} \]

Раскрываем скобки и упрощаем: \[ x = \frac{a-1 \pm \sqrt{1 - 2a + a^2 - 24a^2}}{2} \] \[ x = \frac{a-1 \pm \sqrt{a^2 - 23a + 1}}{2} \]

5. Проверка корней: После нахождения корней, стоит проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению. Подставим значения \(x\) в исходное уравнение и убедимся, что оно верно для этих корней.

Это даст вам решение уравнения. Если возникнут дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.