Question

Сократите дробь х^2^10-y^2^10/x-y

Answer 1

(20x-20y)/x-y=20(x-y)/x-y=20

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их общие множители.

Выражение, которое нам дано:

$\frac{x^{20} - y^{20}}{x - y}$

Для начала, давайте разложим числитель на множители. Мы можем использовать формулу разности квадратов.

$x^{20} - y^{20}$ можно переписать как $(x^{10})^2 - (y^{10})^2$. Используя формулу разности квадратов, это можно факторизовать следующим образом:

$x^{20} - y^{20} = (x^{10} + y^{10})(x^{10} - y^{10})$

Теперь, когда числитель разложен на множители, давайте разложим знаменатель на множители. В данном случае, знаменатель является разностью двух квадратов.

$x - y$ можно переписать как $(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2$. Используя формулу разности квадратов, это можно факторизовать следующим образом:

$x - y = (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Теперь у нас есть разложение числителя и знаменателя на множители:

Числитель: $(x^{10} + y^{10})(x^{10} - y^{10})$ Знаменатель: $(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Теперь мы можем сократить общие множители. Обратите внимание, что $(x^{10} - y^{10})$ в числителе и знаменателе является общим множителем, поэтому оно сокращается.

Итак, после сокращения общих множителей, получаем следующую сокращенную дробь:

$\frac{x^{10} + y^{10}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Это и есть сокращенная форма данной дроби.