Question

{cosxsiny=корень из двух/,{x+y=П/2. Реклама googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_in_question'); }); Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Lyazzat16 25.12.2012 Войти чтобы добавить комментарий googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-first'); }); googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-second'); }); Ответы и объяснения аралымжхорошистy=п/2-xcosx*sin(п/2-x)=cosx*cosx=cos^{2}x=cosx=2x=нет решения

Answer 1

Из вашего вопроса я понимаю, что вы ищете подробное объяснение решения уравнения cos(x)sin(y) = √2 и x + y = π/2.

Давайте начнем с первого уравнения cos(x)sin(y) = √2. Здесь у нас есть произведение cos(x) и sin(y), которое равно √2. Мы знаем, что cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2. Таким образом, мы можем записать уравнение как cos(x)sin(y) = cos(π/4)sin(π/4).

Решение уравнения cos(x)sin(y) = cos(π/4)sin(π/4)

Уравнение cos(x)sin(y) = cos(π/4)sin(π/4) можно решить, используя следующие идентичности тригонометрии:

cos(x)sin(y) = (1/2)(sin(2x) + sin(2y)) cos(π/4)sin(π/4) = (1/2)(sin(2(π/4)) + sin(2(π/4)))

Заменим значения в уравнении:

(1/2)(sin(2x) + sin(2y)) = (1/2)(sin(π/2) + sin(π/2)) sin(2x) + sin(2y) = sin(π) + sin(π) sin(2x) + sin(2y) = 0 + 0 sin(2x) + sin(2y) = 0

Теперь мы можем продолжить с решением второго уравнения x + y = π/2.

Решение уравнения x + y = π/2

Уравнение x + y = π/2 - это линейное уравнение с двумя неизвестными. Мы можем решить его, выразив одну переменную через другую. В данном случае, выразим y через x:

y = π/2 - x

Теперь у нас есть два уравнения:

sin(2x) + sin(2y) = 0 y = π/2 - x

Подставим выражение для y в первое уравнение:

sin(2x) + sin(2(π/2 - x)) = 0 sin(2x) + sin(π - 2x) = 0

Используя тригонометрическую идентичность sin(π - θ) = sin(θ), мы можем упростить уравнение:

sin(2x) + sin(2x) = 0 2sin(2x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

2sin(2x) = 0 sin(2x) = 0

Так как sin(2x) = 0, то это означает, что 2x = nπ, где n - целое число.

Нахождение решений

Решим уравнение 2x = nπ для x:

2x = nπ x = nπ/2

Теперь, используя выражение y = π/2 - x, мы можем найти значения y:

y = π/2 - x y = π/2 - nπ/2 y = (π - nπ)/2 y = (1 - n)π/2

Таким образом, решения уравнений cos(x)sin(y) = √2 и x + y = π/2 записываются как:

x = nπ/2 y = (1 - n)π/2

где n - целое число.

Исходя из этой информации, нет одного конкретного решения для уравнений cos(x)sin(y) = √2 и x + y = π/2. Вместо этого, у нас есть бесконечное количество решений, которые могут быть представлены в виде x = nπ/2 и y = (1 - n)π/2, где n - целое число.