Question

Какие из перечисленных ниже последовательностей заданных формулой общего члена являются убывающими: 1+3(n-1),(-10)^n,-n-1:n,n+2:n срочно помогите

Answer 1

Для того чтобы определить возрастающая или убывающая последовательность найдем его члены

1) 
$\displaystyle a_n=1+3(n-1)\\\\a_1=1+3(1-1)=1\\\\a_2=1+3(2-1)=4\\\\a_3=1+3(3-1)=7\\\\a_4=1+3(4-1)=10$

последовательность возрастающая

2) 
$\displaystyle a_n=(-10)^n\\\\a_1=(-10)^1=-10\\\\a_2=(-10)^2=100\\\\a_3=(-10)^3=-1000\\\\a_4=(-10)^4=10000$

последовательность не является не возрастающей ни убывающей

3) 
$\displaystyle a_n= \frac{-n-1}{n}\\\\a_1= \frac{-1-1}{1}=-2\\\\a_2= \frac{-2-1}{2}= \frac{-3}{2}=-1.5\\\\a_3= \frac{-3-1}{3}= \frac{-4}{3}=-1.3333\\\\a_4= \frac{-4-1}{4}= \frac{-5}{4}=-1.25$

последовательность возрастающая

4)
$\displaystyle a_n= \frac{n+2}{2}\\\\a_1= \frac{1+2}{1}=3\\\\a_2= \frac{2+2}{2}=2\\\\a_3= \frac{3+2}{3}= \frac{5}{3}=1.666\\\\a_4= \frac{4+2}{4}= \frac{6}{4}=1.5$

последовательность убывающая

**************

Убывающая последовательность – последовательность в которой каждый следующий член меньше предыдущего

Answer 2

Для определения того, является ли последовательность убывающей, необходимо анализировать знаки разности между соседними членами последовательности. Посмотрим на каждую из заданных формул:

1. \(1 + 3(n-1)\): Раскроем скобки и упростим выражение: \(1 + 3n - 3\). Это можно упростить до \(3n - 2\). Разность между соседними членами последовательности: \( (3(n+1) - 2) - (3n - 2) = 3 \). Заметим, что эта разность всегда положительна, поэтому данная последовательность не является убывающей.

2. \((-10)^n\): Это последовательность степеней числа -10. Знак степени чередуется между положительным и отрицательным. Таким образом, данная последовательность не является убывающей.

3. \(-n-1\): Разность между соседними членами последовательности: \(-(n+1) - (-n-1) = -2\). Это константная разность, которая всегда отрицательна. Таким образом, данная последовательность является убывающей.

Итак, только последовательность \(-n-1\) из предложенных является убывающей.