Question

Найдите корни квадратного трёхчлена.а)10х²+5х-5б)-2х²+12х-18

Answer 1

А) $10 x^{2} +5x-5=0$
D=25+200=25
$x_{1,2}= \frac{-5+-15}{20}= \left \{ {{ x_{1} = \frac{10}{20}= \frac{5}{10} =0,5 } \atop { x_{2} =-1}} \right.$
Ответ: 0,5 и -1.

б) $-2 x^{2} +12x-18=0$ |:-1
$2 x^{2} -12x+18=0$
D=144-144=0
$x_{1,2}= \frac{-12+0}{4}= \left \{ {{ x_{1} =-3}$
Ответ: тут только один корень -3.

Answer 2

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, нужно решить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения. Для этого воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

а) Рассмотрим уравнение \(10x^2 + 5x - 5 = 0\).

Сравним с общей формой уравнения \(ax^2 + bx + c\):

\[ a = 10, \quad b = 5, \quad c = -5 \]

Теперь подставим значения в формулу для корней:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-5)}}{2 \cdot 10} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 200}}{20} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{20} \]

\[ x = \frac{-5 \pm 15}{20} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-20}{20} = -1 \]

б) Теперь рассмотрим уравнение \(-2x^2 + 12x - 18 = 0\).

Сравним с общей формой уравнения \(ax^2 + bx + c\):

\[ a = -2, \quad b = 12, \quad c = -18 \]

Подставим значения в формулу для корней:

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-18)}}{2 \cdot (-2)} \]

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{-4} \]

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{-4} \]

\[ x = \frac{-12}{-4} \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, у уравнения \(-2x^2 + 12x - 18 = 0\) есть один корень \(x = 3\).