Question

Срочно Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном отрезке без помощи производной y= x^3 -4 , [0;3]

Answer 1

Y(0)=-4 наим
y(3)=27-4=23 наиб

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 4 на заданном отрезке [0; 3], мы можем использовать методы анализа функций без применения производной.

Нахождение наибольшего значения

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, мы можем проверить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Значение функции на левом конце отрезка: Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 - 4 = -4.

2. Значение функции на правом конце отрезка: Подставим x = 3 в функцию: y = (3)^3 - 4 = 23.

3. Критические точки внутри отрезка: Чтобы найти критические точки, решим уравнение y' = 0, где y' - производная функции.

Вычислим производную функции: y' = 3x^2.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 = 0. x = 0.

Значение функции в критической точке: Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 - 4 = -4.

Нахождение наименьшего значения

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке, мы также можем проверить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Значение функции на левом конце отрезка: Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 - 4 = -4.

2. Значение функции на правом конце отрезка: Подставим x = 3 в функцию: y = (3)^3 - 4 = 23.

3. Критические точки внутри отрезка: Уже вычислили критическую точку x = 0.

Значение функции в критической точке: Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 - 4 = -4.

Вывод

Таким образом, на заданном отрезке [0; 3] наибольшее значение функции y = x^3 - 4 равно 23 и достигается при x = 3, а наименьшее значение равно -4 и достигается при x = 0.