Question

Укажите общий корень уравнений (2х-5/х+3)²-1=0 и х²-5х-24=0

Answer 1

(2х-5)²/(х+3)²-1=0|*(х+3)²не=0 х+3не =0 х не=-3 (2х-5)²-(х+3)²=0 (2x-5-x-3)(2x-5+x+3)=0 (x-8)(3x-2)=0 x-8=0 x=8 3x-2=0 3x=2|:3 x=⅔ х²-5х-24=0 D=(-5)²-4*1*(-24)=25+96=121=11² x1=(-(-5)+11)/2*1=16/2 x1=8 x2=(-(-5)-11)/2=-6/2 x2=-3 Ответ: общий корень х=8.

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение 1: (2х - 5/х + 3)² - 1 = 0

1. Раскроем квадрат с помощью формулы (a - b)² = a² - 2ab + b²: (2х - 5/х + 3)² - 1 = (4х² - 20 + 25/х² + 12х - 30/х + 18) - 1 = 4х² - 20 + 25/х² + 12х - 30/х + 18 - 1 = 4х² + 12х + 25/х² - 33/х - 3 = 0

2. Упростим уравнение, умножив все члены на х²: 4х⁴ + 12х³ + 25 - 33х - 3х² = 0

3. Приведем подобные члены и упорядочим по убыванию степеней: 4х⁴ + 12х³ - 3х² - 33х + 25 = 0

Общий корень уравнений (2х-5/х+3)²-1=0 и х²-5х-24=0 - это корень х = 4.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Уравнение 2: х² - 5х - 24 = 0

1. Разложим уравнение на множители или воспользуемся формулой квадратного корня: (х - 8)(х + 3) = 0

2. Найдем значения х, при которых выражение равно нулю: х - 8 = 0 или х + 3 = 0 х = 8 или х = -3

Таким образом, общий корень уравнений (2х-5/х+3)²-1=0 и х²-5х-24=0 - это х = 4, 8 и -3.