Question

Сократите дробь. 12^n-1 \2^2n-1 * 3^n+3

Answer 1

$\frac{12^{n-1}}{2^{2n-1}*3^{n+3}}= \frac{(2^2*3)^{n-1}}{2^{2n-1}*3^{n+3}}= \frac{2^{2n-2}*3^{n-1}}{2^{2n-1}*3^{n+3}}= 2^0*3^{n-1-n+3}=3^2=9$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Дробь: \(\frac{12^n - 1}{2^{2n - 1} \cdot 3^n + 3}\)

1. Числитель: \(12^n - 1\)

Это является разностью квадрата и единицы, и мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае: \[12^n - 1 = (12^n + 1)(12^n - 1)\]

2. Знаменатель: \(2^{2n - 1} \cdot 3^n + 3\)

Это кажется сложным, но мы можем выделить общий множитель. Обратим внимание, что \(3^n\) является общим множителем: \[2^{2n - 1} \cdot 3^n + 3 = 3^n \cdot (2^{2n - 1} + 1)\]

Теперь мы можем переписать исходную дробь в виде произведения двух дробей:

\[\frac{12^n - 1}{2^{2n - 1} \cdot 3^n + 3} = \frac{(12^n + 1)(12^n - 1)}{3^n \cdot (2^{2n - 1} + 1)}\]

Теперь мы видим, что \(12^n - 1\) сокращается, и итоговый ответ:

\[\frac{12^n - 1}{2^{2n - 1} \cdot 3^n + 3} = \frac{12^n + 1}{3^n \cdot (2^{2n - 1} + 1)}\]