Question

Один из корней уравнения х^2+11х+а=0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а

Answer 1

По т. Виета х₁+х₂=-11
3+х₂=-11
х₂=-14
а=х₁*х₂=3*(-14)=-42
х²+11х-42=0

Answer 2

Для нахождения другого корня уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и связанные с ней уравнения.

Уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0` имеет дискриминант `D`, который определяется как `D = b^2 - 4ac`.

В данном случае у нас есть уравнение `x^2 + 11x + a = 0`, где один из корней равен 3. Давайте обозначим второй корень как `x2`.

Мы знаем, что сумма корней уравнения равна `-b/a`, где `b` - коэффициент при `x` и `a` - коэффициент при `x^2`. В нашем случае, `b = 11` и `a = 1`. Таким образом, мы имеем:

`x1 + x2 = -b/a`

Подставляя значения `x1 = 3` и `b = 11`, мы можем решить это уравнение для `x2`:

`3 + x2 = -11/1`

`x2 = -11 - 3`

`x2 = -14`

Таким образом, второй корень уравнения `x^2 + 11x + a = 0`, если один из корней равен 3, будет равен -14.

Теперь давайте найдем коэффициент `a`. Мы можем использовать один из наших корней и подставить его в уравнение. Давайте возьмем первый корень `x1 = 3` и подставим его в уравнение:

`(3)^2 + 11(3) + a = 0`

`9 + 33 + a = 0`

`42 + a = 0`

`a = -42`

Таким образом, коэффициент `a` в уравнении `x^2 + 11x + a = 0`, где один из корней равен 3, будет равен -42.