Question

Решите показательное уравнение (1/3)^3x-2=81^4x+1

Answer 1

$\frac{1}{3} ^{3x-2}=81^{4x+1}\\ 3^{-3x+2}=3^{4(4x+1)}\\ -3x+2=4(4x+1)\\-3x+2=16x+4\\16x+3x=2-4\\19x=-2\\x=- \frac{2}{19}$

Answer 2

Для решения данного уравнения давайте приведем обе стороны к общему основанию. В данном случае у нас есть основание \( \frac{1}{3} \) и основание 81. Мы можем привести оба основания к одному, например, к основанию 3.

Уравнение:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^{3x - 2} = 81^{4x + 1} \]

Приведем оба основания к основанию 3:

\[ 3^{-3x + 2} = (3^4)^{4x + 1} \]

Теперь упростим правую сторону:

\[ 3^{-3x + 2} = 3^{16x + 4} \]

Теперь, когда основания одинаковые, экспоненты могут быть равны:

\[ -3x + 2 = 16x + 4 \]

Переносим все члены с \( x \) на одну сторону:

\[ -3x - 16x = 4 - 2 \]

\[ -19x = 2 \]

Теперь делим обе стороны на -19:

\[ x = -\frac{2}{19} \]

Таким образом, решение уравнения \( \left(\frac{1}{3}\right)^{3x - 2} = 81^{4x + 1} \) равно \( x = -\frac{2}{19} \).