Question

Теория вероятностей! Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние пять цифр - одна семерка и четыре восьмёрки (в любом порядке). Заранее спасибо!

Answer 1

у меня получилось просто бешеное число.но суть в том,что у тебя вероятность того,что будет стоять 7-1/9(так как всего 9 цифр есть).и таким же образом и с остальными 8-ами.совокупность действий-это знак умножения(по теории вероятностей).тогда  ответ получился 1/59049.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теорией комбинаторики и вероятностей. Сначала определим общее количество возможных семизначных телефонных номеров. В семизначном номере каждая из семи позиций может быть заполнена одной из десяти цифр (от 0 до 9). Таким образом, общее количество возможных номеров равно \(10^7\).

Теперь давайте определим количество способов, которыми последние пять цифр могут быть одной семеркой и четырьмя восьмерками (в любом порядке). Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n, k)\) и равно \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) - факториал числа \(n\).

Таким образом, количество способов выбрать 5 позиций из 5 для семерки и оставшиеся 2 позиции из 4 для восьмерок равно \(C(5, 5) \times C(4, 2)\). Отметим, что порядок цифр в последних пяти позициях не важен, поэтому мы используем сочетания.

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние пять цифр - одна семерка и четыре восьмерки (в любом порядке), равна:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{C(5, 5) \times C(4, 2)}{10^7} \]

Вычислим:

\[ \text{Вероятность} = \frac{1 \times 6}{10^7} = \frac{6}{10^7} \]

Таким образом, вероятность составляет \(\frac{6}{10^7}\) или \(6 \times 10^{-7}\).