Question

Решение (x2+1)2-144p2

Answer 1

$( x^{2} +1)^2-144p^2=(x^2+1-12p)(x^2+1+12p).$

Answer 2

Чтобы решить выражение \((x^2 + 1)^2 - 144p^2\), давайте развернем квадратный трехчлен внутри скобок, затем упростим выражение.

Исходное выражение: \((x^2 + 1)^2 - 144p^2\)

1. Возведем \(x^2 + 1\) в квадрат: \[(x^2 + 1)^2 = (x^2 + 1) \cdot (x^2 + 1)\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[= x^4 + 2x^2 + 1\]

2. Подставим результат в исходное выражение: \[x^4 + 2x^2 + 1 - 144p^2\]

3. Теперь у нас есть квадратный трехчлен вида \(x^4 + 2x^2 + 1\). Мы можем представить его как квадратный трехчлен от переменной \(x^2\). Пусть \(y = x^2\), тогда: \[y^2 + 2y + 1 - 144p^2\]

4. Теперь у нас есть квадратный трехчлен от \(y\). Решим его, выделяя полный квадрат: \[(y + 1)^2 - 144p^2\]

5. Раскроем квадрат и подставим обратно \(y = x^2\): \[(x^2 + 1)^2 - 144p^2\]

Таким образом, \( (x^2 + 1)^2 - 144p^2 \) можно упростить до \((x^2 + 1)^2 - 144p^2\).