Question

Прямая у= ах+b проходит через точки А(2;5) и В(4;11).Найдите числа а ,b

Answer 1

5 = 2a + b
11 = 4a = b

a = 3
b = -1

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(2;5) и B(4;11), можно воспользоваться следующим методом.

Уравнение прямой в общем виде имеет форму у = ax + b, где "а" - это коэффициент наклона прямой, а "b" - свободный член (точка пересечения прямой с осью y).

1. Найдем коэффициент наклона "а": Коэффициент наклона прямой вычисляется по формуле a = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

В данном случае: a = (11 - 5) / (4 - 2) = 6 / 2 = 3.

Таким образом, коэффициент наклона "а" равен 3.

2. Найдем свободный член "b": Подставим координаты одной из точек (например, A(2;5)) в уравнение прямой и решим его относительно "b".

Уравнение прямой в этом случае будет иметь вид: 5 = 3 * 2 + b.

Решаем уравнение: b = 5 - 6 = -1.

Таким образом, свободный член "b" равен -1.

3. Составим уравнение прямой: Теперь, когда у нас есть коэффициент наклона "а" и свободный член "b", можем записать уравнение прямой: у = 3х - 1.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(2;5) и B(4;11), имеет вид у = 3х - 1.