Question

Найти область значений функции y=x^2+2

Answer 1

Для любого действительного х; $x^2 \geq 0$
(причем равенство достигается только когда х=0)

поэтому
$x^2+2 \geq 0+2$
$x^2 +2 \geq 2$
$E(y)=[2;+\infty)$ - множество значений данной функции

Answer 2

Функция \( y = x^2 + 2 \) представляет собой квадратичную функцию, где \( x \) является независимой переменной, а \( y \) - зависимой переменной.

Чтобы найти область значений этой функции, мы можем проанализировать ее свойства. Квадратичная функция \( y = x^2 \) представляет собой параболу, которая открывается вверх (если коэффициент при \( x^2 \) положителен, как в данном случае).

Добавление константы \( +2 \) к параболе \( y = x^2 \) просто поднимает график параболы на 2 единицы вверх по оси \( y \). Таким образом, минимальное значение \( y \) для этой функции будет равно 2 (когда \( x = 0 \)).

Область значений функции \( y = x^2 + 2 \) - это множество всех возможных значений переменной \( y \) при изменении переменной \( x \). Так как \( x^2 \) дает всегда неотрицательные значения (квадрат числа не может быть отрицательным), а затем добавляется 2, минимальное значение \( y \) будет 2, а максимальное значение будет бесконечностью.

Таким образом, область значений функции \( y = x^2 + 2 \) - это все числа больше или равные 2: \( y \geq 2 \).