Question

Помогите решить (2/3)^х>1(целое) 1/2

Answer 1

2 2/3*x-1 1/2*x=1/3*1 1/2+2 2/3*1 1/8
2 4/6*x-1 3/6*x=1/3*3/2+8/3*9/8
1 1/6*x=1+3=4
x=4:1 1/6=4*6/7=24/7=3 3/7

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте разберёмся с этим неравенством.

Начнём с неравенства: \(\left(\frac{2}{3}\right)^x > 1 + \frac{1}{2}\).

Сначала упростим правую часть неравенства \(1 + \frac{1}{2}\), чтобы получить общее представление о том, что мы имеем:

\(1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Теперь неравенство выглядит так: \(\left(\frac{2}{3}\right)^x > \frac{3}{2}\).

Чтобы решить это неравенство, давайте преобразуем его, чтобы избавиться от степени. Используем логарифмы.

\(\left(\frac{2}{3}\right)^x > \frac{3}{2}\)

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон неравенства:

\(\ln\left(\left(\frac{2}{3}\right)^x\right) > \ln\left(\frac{3}{2}\right)\)

Используем свойство логарифма, чтобы вынести \(x\) из-под логарифма:

\(x \cdot \ln\left(\frac{2}{3}\right) > \ln\left(\frac{3}{2}\right)\)

Теперь делим обе части неравенства на \(\ln\left(\frac{2}{3}\right)\):

\(x > \frac{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}{\ln\left(\frac{2}{3}\right)}\)

Давайте вычислим это численно:

\(\frac{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}{\ln\left(\frac{2}{3}\right)} \approx 3.77\)

Таким образом, решение неравенства будет \(x > 3.77\). Это означает, что \(x\) должно быть больше 3.77, чтобы неравенство \(\left(\frac{2}{3}\right)^x > 1 + \frac{1}{2}\) было верным.