Question

1. Разложите многочлен на множители: а) 3x^2-12x б) ab-2a+b^2-2b в) 4x^2-9 г) m^2-4mn+4n^2 д) 125b^3-27a^3c^6 2. Решите уравнение: 25x^2-16=0 б) x^3-64x=0 3. Докажите что равенство верно при любых значениях X: x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

Answer 1

Нужно подумать только над первым номером под буквой Д

Answer 2

Разложение многочлена на множители

а) Для разложения многочлена 3x^2 - 12x на множители, мы можем использовать метод факторизации:

1. Сначала, мы можем вынести общий множитель, в данном случае это 3x:

3x(x - 4)

Теперь многочлен можно записать в виде произведения двух множителей: 3x и (x - 4).

б) Для разложения многочлена ab - 2a + b^2 - 2b на множители, мы можем выделить общие множители:

a(b - 2) + b(b - 2)

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (b - 2). Поэтому мы можем записать многочлен в виде произведения двух множителей: (b - 2)(a + b).

в) Для разложения многочлена 4x^2 - 9 на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов:

(2x)^2 - 3^2

Это представляет собой разность квадратов (a^2 - b^2), которую мы можем факторизовать в виде произведения двух множителей: (a - b)(a + b).

В данном случае, наш многочлен будет разложен следующим образом: (2x - 3)(2x + 3).

г) Для разложения многочлена m^2 - 4mn + 4n^2 на множители, мы можем использовать формулу квадрата суммы:

(m - 2n)^2

Это представляет собой квадрат суммы (a + b)^2, который можно разложить в виде произведения двух множителей: (a + b)(a + b).

В данном случае, наш многочлен будет разложен следующим образом: (m - 2n)(m - 2n).

д) Для разложения многочлена 125b^3 - 27a^3c^6 на множители, мы можем использовать формулу разности кубов:

(5b)^3 - (3ac^2)^3

Это представляет собой разность кубов (a^3 - b^3), которую мы можем факторизовать в виде произведения двух множителей: (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае, наш многочлен будет разложен следующим образом: (5b - 3ac^2)(25b^2 + 15abc^2 + 9a^2c^4).

Решение уравнений

а) Уравнение 25x^2 - 16 = 0 может быть решено следующим образом:

1. Сначала, мы можем добавить 16 к обеим сторонам уравнения:

25x^2 = 16

2. Затем, мы можем поделить обе стороны на 25:

x^2 = 16/25

3. Чтобы найти значение x, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = ±√(16/25)

4. Упрощая:

x = ±4/5

Таким образом, решением уравнения являются два значения x: x = 4/5 и x = -4/5.

б) Уравнение x^3 - 64x = 0 может быть решено следующим образом:

1. Сначала, мы можем факторизовать общий множитель x:

x(x^2 - 64) = 0

2. Затем, мы можем продолжить факторизацию:

x(x - 8)(x + 8) = 0

Таким образом, решением уравнения являются три значения x: x = 0, x = 8 и x = -8.

Доказательство равенства

Чтобы доказать, что равенство x^2 - 12x + 32 = (x - 8)(x - 4) верно при любых значениях x, мы можем использовать метод раскрытия скобок:

1. Раскрываем скобки в правой части равенства:

(x - 8)(x - 4) = x(x - 4) - 8(x - 4)

2. Упрощаем выражение:

x(x - 4) - 8(x - 4) = x^2 - 4x - 8x + 32

x^2 - 12x + 32

Полученное выражение совпадает с левой частью равенства, что доказывает, что равенство верно при любых значениях x.