Question

Розв'яжіть нерівність: (х²-х-12)≤0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для розв'язання нерівності (х²-х-12)≤0, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння х²-х-12=0.

Застосуємо формулу дискримінанту: D = b²-4ac, де a=1, b=-1, c=-12.

D = (-1)²-4*1*(-12) = 1+48 = 49.

Так як D>0, то квадратне рівняння має два різних корені.

Знайдемо корені рівняння за формулою: х = (-b±√D)/2a.

х₁ = (-(-1)+√49)/2*1 = (1+7)/2 = 8/2 = 4.

х₂ = (-(-1)-√49)/2*1 = (1-7)/2 = -6/2 = -3.

Таким чином, маємо два корені рівняння: х₁ = 4 і х₂ = -3.

Тепер розглянемо інтервали, на яких нерівність виконується:

1) Інтервал (-∞, -3]: Підставимо х = -4 в нерівність: (-4)²-(-4)-12 = 16+4-12 = 8 > 0. Тому на цьому інтервалі нерівність не виконується.

2) Інтервал [-3, 4]: Підставимо х = 0 в нерівність: 0²-0-12 = -12 < 0. Тому на цьому інтервалі нерівність виконується.

3) Інтервал [4, +∞): Підставимо х = 5 в нерівність: 5²-5-12 = 25-5-12 = 8 > 0. Тому на цьому інтервалі нерівність не виконується.

Отже, розв'язком нерівності (х²-х-12)≤0 є інтервал [-3, 4].