Question

Разложите многочлен на множители а^2-8a-9

Answer 1

А²-8а-9=а²+1а-9а-9=(а²-9а)+(а-9)=а(а-9)+(а-9)=(а-9)(а+1)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы ищем его корни. Давайте начнем с многочлена a^2 - 8a - 9.

Шаг 1: Поиск корней

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения или метод деления синтетическим способом, чтобы найти корни многочлена. В данном случае, давайте воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения: a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для многочлена a^2 - 8a - 9, у нас есть: a = -8 b = -8 c = -9

Подставляем значения в формулу: a = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1)

Выполняем вычисления: a = (8 ± √(64 + 36)) / 2 a = (8 ± √(100)) / 2 a = (8 ± 10) / 2

Получаем два возможных значения для a: a1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 a2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 2: Разложение на множители

Теперь, когда у нас есть корни многочлена (a1 = 9 и a2 = -1), мы можем разложить многочлен на множители, используя эти корни.

Мы знаем, что если (x - a) является множителем многочлена, то многочлен делится на (x - a) без остатка. Таким образом, мы можем разложить многочлен на множители следующим образом:

a^2 - 8a - 9 = (a - a1)(a - a2)

Подставляем значения корней: a^2 - 8a - 9 = (a - 9)(a - (-1)) a^2 - 8a - 9 = (a - 9)(a + 1)

Таким образом, многочлен a^2 - 8a - 9 разлагается на множители (a - 9)(a + 1).

Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то осталось непонятным!