Question

Решить уравнение: cos(pi/6 - 2x) = -1

Answer 1

$cos(\pi/6 - 2x) = -1;$

$arccos(cos(\pi/6 - 2x)) = arccos(-1);$

$\pi/6 - 2x = \pi-arccos(1);$

$\pi/6 - 2x = \pi+2\pi k; k\in Z$

$- 2x =\frac{5 \pi}{6}+2\pi k; k\in Z$

$x =-\frac{5 \pi}{12}-\pi k; k\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = -1 \).

Для начала, рассмотрим, когда косинус равен -1. Косинус угла равен -1 в том случае, если сам угол находится в точке максимального убывания (в точке максимума) на графике косинуса. График косинуса имеет период \(2\pi\), и точка максимума находится в точке \(\frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, мы можем записать уравнение для наших углов:

\[\frac{\pi}{6} - 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = 2\pi k + 2x\]

\[-\frac{\pi}{3} = 2\pi k + 2x\]

\[2x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi k\]

\[x = -\frac{\pi}{6} - \pi k\]

Таким образом, общее решение уравнения \( \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = -1 \) записывается как:

\[x = -\frac{\pi}{6} - \pi k\]

где \(k\) - любое целое число.