Question

Найдите область убывания функции y=x³-3x

Answer 1

Сначала нужно найти производную
$y'=(x^3-3x)'=3x^2-3$
Теперь приравняем её к нулю и найдём корни
$3x^2-3=0$
$3x^2=0+3=3$
$x^2=\frac{3}{3}=1$
$x^2-1=0$
$(x-1)(x+1)=0$
$x_1=1;x_2=-1$
Теперь нужно нанести полученные значения на координатную прямую. После этого возьмём случайное значение $x$, чтобы узнать на каких промежутках функция убывает
$x=2$
Тогда
$(2-1)(2+1)=3>0$
То есть функция возрастает на промежутке $x\in(1;+\infty)$
Следовательно, убывает она на промежутке
$x\in(-1;1)$

Answer 2

Для нахождения области убывания функции y = x³ - 3x, нужно определить, где функция убывает.

Для этого возьмем производную функции: y' = 3x² - 3

Чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение: 3x² - 3 = 0

Раскроем скобки: 3(x² - 1) = 0

Решим скобку: x² - 1 = 0

Разложим на множители: (x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки: x = 1 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков производной: x < -1 -1 < x < 1 x > 1 + - +

Из таблицы видно, что производная положительна для x < -1 и x > 1, и отрицательна для -1 < x < 1.

Таким образом, функция y = x³ - 3x убывает на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), и возрастает на интервале (-1, 1).

Область убывания функции y = x³ - 3x - это интервалы (-∞, -1) и (1, +∞).