Question

Периметр прямоугольника равен 30см найите его стороны если площадь прямоугольника равно 56см в квадрате

Answer 1

P= 2a+2b
S=ab
P= 2a+2b=30
S=ab=56
2a+2b=30
сократим на 2
a+b=15
a=15-b
подставим в формулу площади:
S=(15-b)*b=56
15b-b^2-56=0
b= 8 или 7
если b=8, то a= 7
(S=7*8=56)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Известные данные:

Периметр прямоугольника = 30 см Площадь прямоугольника = 56 см²

Решение:

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2(a + b).

Мы знаем, что периметр равен 30 см, поэтому: 30 = 2(a + b)

Также, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.

Мы знаем, что площадь равна 56 см², поэтому: 56 = a * b

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

Используя метод подстановки, мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения: a + b = 15.

Из этого выражения, мы можем выразить a через b: a = 15 - b

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение: 56 = (15 - b) * b

Раскроем скобки: 56 = 15b - b²

Приведем уравнение к квадратному виду: b² - 15b + 56 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: (b - 7)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b₁ = 7 b₂ = 8

Теперь найдем соответствующие значения для a, используя первое уравнение: a₁ = 15 - b₁ = 15 - 7 = 8 a₂ = 15 - b₂ = 15 - 8 = 7

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны: a₁ = 8 см, b₁ = 7 см или a₂ = 7 см, b₂ = 8 см.

Проверим, что наши ответы верны: Периметр прямоугольника с a₁ = 8 см и b₁ = 7 см: P = 2(a₁ + b₁) = 2(8 + 7) = 2(15) = 30 см (совпадает с известным периметром).

Площадь прямоугольника с a₁ = 8 см и b₁ = 7 см: S = a₁ * b₁ = 8 * 7 = 56 см² (совпадает с известной площадью).

Таким образом, наши ответы верны.