Question

Розв'язати систему 3х-2у=9 5х+у=5

Answer 1

Держи))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод підстановки:

Крок 1: Виберемо одне з рівнянь і виразимо одну змінну через іншу. Для прикладу, виразимо x через y з першого рівняння: 3x - 2y = 9 3x = 2y + 9 x = (2y + 9) / 3 Крок 2: Підставимо вираз для x в друге рівняння: 5x + y = 5 5((2y + 9) / 3) + y = 5 Крок 3: Розв'яжемо отримане рівняння для знаходження значення y: (10y + 45) / 3 + y = 5 10y + 45 + 3y = 15 13y + 45 = 15 13y = 15 - 45 13y = -30 y = -30 / 13

Крок 4: Підставимо значення y у вираз для x з першого рівняння: x = (2(-30 / 13) + 9) / 3 x = (-60 / 13 + 9) / 3 x = (-60 / 13 + 117 / 13) / 3 x = 57 / 13 / 3 x = 57 / 13 * 1 / 3 x = 57 / 39 x = 19 / 13

Отже, розв'язок системи рівнянь 3x - 2y = 9 та 5x + y = 5 є x = 19/13 та y = -30/13.

Метод елімінації:

Крок 1: Помножимо друге рівняння на 2, щоб у коефіцієнті перед y у обох рівняннях було однакове значення: 3x - 2y = 9 10x + 2y = 10

Крок 2: Додамо обидва рівняння разом, щоб елімінувати змінну y: (3x - 2y) + (10x + 2y) = 9 + 10 3x + 10x - 2y + 2y = 19 13x = 19 x = 19 / 13

Крок 3: Підставимо значення x у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження значення y. Візьмемо перше рівняння: 3x - 2y = 9 3(19 / 13) - 2y = 9 57 / 13 - 2y = 9 -2y = 9 - 57 / 13 -2y = (117 - 57) / 13 -2y = 60 / 13 y = -30 / 13

Отже, метод елімінації також дає розв'язок системи рівнянь 3x - 2y = 9 та 5x + y = 5, як x = 19/13 та y = -30/13.