Question

Помогите,умоляю! 6 sin^2x+sinx cos x- cos^2x=0

Answer 1

6sin^2x+sinxcosx-cos^2=0  | : cos^2x не равен 0
6tg^2x+tgx-1=0
tgx=t
6t^2+t-1=0
D=1^2-4*6*(-1)=1+24=25
t1;2=$\frac{-1+- \sqrt{25} }{6*2}$
t1=$\frac{-1+5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
t2=$\frac{-1-5}{12} = -\frac{6}{12} =- \frac{1}{2}$

tgx=$\frac{1}{3}$            
tgx=$-\frac{1}{2}$           

x=arctg($\frac{1}{3}$)+$\pi n$ , n ∈ Z
x=-arctg($\frac{1}{2}$)+$\pi n$ , n ∈ Z

Answer 2

Привет! Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте разберемся, как решить его.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

6sin^2x + sinx + cosx - cos^2x = 0

Для начала, давайте попробуем упростить это уравнение. Мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, используя тождество тригонометрии:

6(1 - cos^2x) + sinx + cosx - cos^2x = 0

Теперь давайте раскроем скобки и упростим выражение:

6 - 6cos^2x + sinx + cosx - cos^2x = 0

Теперь объединим подобные члены:

-7cos^2x + sinx + cosx + 6 = 0

У нас есть уравнение вида Acos^2x + Bsinx + Ccosx + D = 0, где A = -7, B = 1, C = 1 и D = 6.

Решение уравнения

Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, включая графический анализ, численные методы или аналитические методы. В этом случае, давайте воспользуемся аналитическим методом.

Мы можем применить формулу квадратного уравнения для решения этого уравнения. Формула квадратного уравнения имеет вид:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

В нашем случае, A = -7, B = 1 и C = 1. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем значение x.

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(-7)(6))) / (2(-7))

x = (-1 ± √(1 + 168)) / (-14)

x = (-1 ± √169) / (-14)

x = (-1 ± 13) / (-14)

Мы получаем два возможных значения для x:

x1 = (-1 + 13) / (-14) = 12 / (-14) = -6 / 7

x2 = (-1 - 13) / (-14) = -14 / (-14) = 1

Таким образом, решением уравнения 6sin^2x + sinx + cosx - cos^2x = 0 являются x = -6/7 и x = 1.

Проверка решения

Чтобы проверить, действительно ли эти значения являются решениями уравнения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что получится 0.

Подставим x = -6/7:

6(sin^2(-6/7)) + sin(-6/7) + cos(-6/7) - cos^2(-6/7) = 0

Подставим x = 1:

6(sin^2(1)) + sin(1) + cos(1) - cos^2(1) = 0

Если оба уравнения дают 0, то наши решения верны.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.