Question

Иррациональное уравнение((( решите пожалуйста...под корнем x+3+под корнем x-2= под корнем 4х+1

Answer 1

  √х+3 + √х-2= √4х+1
Решение:
1. Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат, выражение примет вид:
(√х+3)² + (√х-2)²= (√4х+1)²
2. х+3 + х-2 = 4х+1;
    2х+1= 4х+1
Группируем в левой части уравнения выражения с Х, в правой- оставшееся, получим:   -2х=0, х=0 - это и будет являться ответом. 
Кажется, верно решила :)
                   

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, мы должны избавиться от корней и привести его к квадратному уравнению. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с избавления от корней. Возводим обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x+3}\sqrt{x-2})^2 = (\sqrt{4x+1})^2$$ Это даст нам эквивалентное уравнение: $$(x+3)(x-2) = 4x+1$$

2. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$x^2 - 2x + 3x - 6 = 4x + 1$$ $$x^2 + x - 6 = 4x + 1$$ Перенесем все члены в одну сторону: $$x^2 + x - 4x - 6 - 1 = 0$$ $$x^2 - 3x - 7 = 0$$

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В данном случае: $$a = 1, b = -3, c = -7$$

4. Подставим значения в формулу и решим: $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$$

Таким образом, решение исходного иррационального уравнения $x^2 - 3x - 7 = 0$ состоит из двух корней: $x = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}$ и $x = \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$.