Question

Найдите значение выражения log 8b^2 по основанию 4, если log b по основанию 4 = -4.2

Answer 1

Log[4] (8b²)= log[4] 8 + log[4] b² = log[2²] 2³ + 2log[4] b= 3/2 + 2 · (-4.2)= 1.5 - 8.4=-6.9

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что log_b(x) = y эквивалентно b^y = x.

Также, известно, что log_a(b^c) = c * log_a(b).

В нашем случае, имеем log_b(8b^2).

Заметим, что 8b^2 можно представить в виде 2^3 * b^2.

Теперь мы можем применить свойство log_a(b^c) = c * log_a(b):

log_b(8b^2) = log_b(2^3 * b^2) = log_b(2^3) + log_b(b^2).

Далее, используем свойство log_b(b) = 1:

log_b(8b^2) = 3 * log_b(2) + 2 * log_b(b).

Известно, что log_b(b) = 1, поэтому получаем:

log_b(8b^2) = 3 * log_b(2) + 2.

Из условия задачи также известно, что log_b по основанию 4 равно -4.2:

log_b(2) = -4.2.

Подставляем данное значение:

log_b(8b^2) = 3 * (-4.2) + 2 = -12.6 + 2 = -10.6.

Таким образом, значение выражения log(8b^2) по основанию 4 равно -10.6.