Question

Найдите значение производной заданной функции в указанной точке: y=x³㏑ x, x0=e;

Answer 1

Y'=x³'*lnx+x³*(lnx)'=3x²lnx+x³*1/x=3x²lnx+x²
y'(e)=3e²+e²=4e²

Answer 2

Первым делом ищем саму производную по формуле (uv)'=u'v+v'u, тогда
y'= In(x)*3*x^2 + 1/x*x^3
Теперь вместо х подставляем х0=e
y'(x0)=ln(e)*3*e^2 + e^2
ln(e)=1 тогда
y'(x0)=3e^2+e^2=4e^2 

Answer 3

Для нахождения значения производной функции y = x³㏑x в точке x0 = e, мы должны вычислить производную этой функции и подставить значение x0.

Итак, начнем с нахождения производной функции y = x³㏑x. Для этого мы можем использовать правило производной произведения функций и правило дифференцирования логарифма.

y = x³㏑x y' = (3x²)(㏑x) + (x³)(1/x) y' = 3x²㏑x + x² y' = x²(3㏑x + 1)

Теперь мы можем подставить значение x0 = e в полученное выражение для производной:

y'(e) = e²(3㏑e + 1)

Таким образом, значение производной функции y = x³㏑x в точке x0 = e равно e²(3㏑e + 1).