Question

Докажите, что 18^6+18^5 кратно 19. Пожалуйста.

Answer 1

Вынесем за скобки 18^5:
18^6 + 18^5 = 18^5 * (18 +1) = 18^5 * 19.
Не нужно быть гением, чтобы понять, что 18^5 * 19 делится на 19.

Answer 2

Для доказательства, что число 18^6 + 18^5 кратно 19, мы можем воспользоваться свойством модулярной арифметики.

Модулярная арифметика

Модулярная арифметика - это раздел арифметики, который занимается операциями над числами по модулю определенного числа. В данном случае мы рассматриваем модуль 19.

Свойство модулярной арифметики

Если a ≡ b (mod n), то a^k ≡ b^k (mod n), где a, b и n - целые числа, k - натуральное число.

Доказательство

Мы хотим доказать, что 18^6 + 18^5 кратно 19. Для этого мы можем рассмотреть остатки от деления 18^6 и 18^5 на 19 и проверить, что они равны 0.

18^6 ≡ 1 (mod 19)18^5 ≡ 18 (mod 19) Теперь мы можем вычислить сумму 18^6 + 18^5 и проверить, что она кратна 19.

18^6 + 18^5 ≡ 1 + 18 ≡ 19 ≡ 0 (mod 19)

Таким образом, мы доказали, что 18^6 + 18^5 кратно 19.

Ответ: Да, число 18^6 + 18^5 кратно 19.