Question

Log5(2x-3) > log5(x+5)

Answer 1

Log5(2x-3) > log5(x+5)
2x-3 > x+5
x > 8

ОДЗ: {x>1,5
         {х> -5     x∈ (1,5 ;+∞) 
Ответ: х∈(8 ;+∞) 

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Свойства логарифмов:

1. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c): Сумма двух логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму от их произведения. 2. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c): Разность двух логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму от их частного. 3. log_a(b^c) = c * log_a(b): Логарифм от степени числа равен произведению степени и логарифма числа.

Решение:

Дано неравенство: log5(2x-3) > log5(x+5)

Мы можем использовать свойство 1, чтобы объединить логарифмы с одним и тем же основанием:

log5(2x-3) - log5(x+5) > 0

Теперь мы можем использовать свойство 2, чтобы объединить логарифмы:

log5((2x-3)/(x+5)) > 0

Теперь мы можем использовать свойство 3, чтобы избавиться от логарифма:

(2x-3)/(x+5) > 1

Решим это неравенство:

2x-3 > x+5

Вычитаем x и добавляем 3 к обеим сторонам:

x > 8

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие чем 8.

Ответ: x > 8