Question

Разложи на множители x3+4x2−6x−24.

Answer 1

Исходное не пишу
= х²(х+4)-6(х+4)=(х+4)(х²-6)=(х+4(х-√6)(х+√6)

Answer 2

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным уравнением.

По формуле дискриминанта, дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения, a = 1, b = 4 и c = -24. Подставим значения в формулу:

D = 4^2 - 4(1)(-24) D = 16 + 96 D = 112

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-4 + √112) / (2*1) x2 = (-4 - √112) / (2*1)

Вычисляя значения, получаем:

x1 = (-4 + √112) / 2 x2 = (-4 - √112) / 2

Теперь, разделим исходное уравнение на множители, используя полученные корни:

(x - x1)(x - x2)

Подставим значения:

(x - ((-4 + √112) / 2))(x - ((-4 - √112) / 2))

Таким образом, исходное выражение x^3 + 4x^2 - 6x - 24 разлагается на множители:

(x - ((-4 + √112) / 2))(x - ((-4 - √112) / 2))